注釈

このページは tutorials/simulators/4_custom_gate_noise.ipynb から生成されました。

IBM Quantum lab でインタラクティブに実行します。

カスタムユニタリーゲートにノイズを適用する

はじめに

このノートブックでは、量子回路にカスタムのユニタリーゲートを追加し、Qiskit Aer でノイズシミュレーションに使用する方法を説明します。

from qiskit import transpile, QuantumCircuit
import qiskit.quantum_info as qi

from qiskit.providers.aer import AerSimulator
from qiskit.providers.aer.noise import NoiseModel, amplitude_damping_error

from qiskit.tools.visualization import plot_histogram

行列演算子の作成

qiskit.quantum_info の Operator クラスを使用して、任意の行列演算子を表現できます。 演算子がユニタリーの場合、量子回路に追加し、Qiskit Aer でのシミュレーションに使用することができます。

CNOTゲートとiSWAPゲート用の2つの演算子を以下で作成してみましょう。

\[\begin{split}\mbox{CNOT} = \left(\begin{array} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right), \quad \mbox{iSWAP} = \left(\begin{array} & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\end{split}\]

# CNOT matrix operator with qubit-0 as control and qubit-1 as target
cx_op = qi.Operator([[1, 0, 0, 0],
                     [0, 0, 0, 1],
                     [0, 0, 1, 0],
                     [0, 1, 0, 0]])

# iSWAP matrix operator
iswap_op = qi.Operator([[1, 0, 0, 0],
                        [0, 0, 1j, 0],
                        [0, 1j, 0, 0],
                        [0, 0, 0, 1]])

注意: 行列はリスト [a, b] で指定された量子ビットに対して、テンソル積 \(U_{b}\otimes U_{a}\) として指定されます。

回路で演算子を使用する

これらを回路でどのように使用できるかを示しましょう。 ここでは、単一量子ビットゲートとiSWAPゲートで分解されたCNOTゲートの実装例を次のように検討します。

# CNOT in terms of iSWAP and single-qubit gates
cx_circ = QuantumCircuit(2, name='cx<iSWAP>')

# Add gates
cx_circ.sdg(1)
cx_circ.h(1)
cx_circ.sdg(0)
cx_circ.unitary(iswap_op, [0, 1], label='iswap')
cx_circ.sdg(0)
cx_circ.h(0)
cx_circ.sdg(0)
cx_circ.unitary(iswap_op, [0, 1], label='iswap')
cx_circ.s(1)

print(cx_circ)

     ┌─────┐     ┌────────┐┌─────┐┌───┐┌─────┐┌────────┐
q_0: ┤ SDG ├─────┤0       ├┤ SDG ├┤ H ├┤ SDG ├┤0       ├─────
     ├─────┤┌───┐│  iswap │└─────┘└───┘└─────┘│  iswap │┌───┐
q_1: ┤ SDG ├┤ H ├┤1       ├───────────────────┤1       ├┤ S ├
     └─────┘└───┘└────────┘                   └────────┘└───┘

ユニタリーを追加した際に、オプションの label に "iswap" を指定したことに着目してください。これにより、Qiskit Aer NoiseModel でこのユニタリーを識別することができ、ノイズがある回路シミュレーションでこれらのカスタムユニタリーゲートにエラーを追加することができます。

回路のシミュレーターとして、 Operator クラスを使用して正しい出力を返すことを確認できます：

# Simulate the unitary for the circuit using Operator:
unitary = qi.Operator(cx_circ)
print(unitary)

Operator([[1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

出力が正しいことを確認するために、平均ゲート忠実度を計算することができます。

f_ave = qi.average_gate_fidelity(cx_op, unitary)
print("Average Gate Fidelity: F = {:f}".format(f_ave))

Average Gate Fidelity: F = 1.000000

ノイズモデルでカスタムユニタリーを作成する

The Qiskit Aer AerSimulator supports simulation of arbitrary unitary operators directly as specified by the "unitary" in the basis gates.

'unitary' in AerSimulator().configuration().basis_gates

True

これにより、オプションの QuantumCircuit.unitary の label 引数を使用して、シミュレーション内の任意のユニタリーにノイズモデルを追加することができます。

これを行うには、カスタムiSWAPゲートに量子エラーチャネルを含む NoiseModel を作成します。 この例では、異なる減衰パラメータを持つ2つの単一量子ビット振幅減衰チャネルからなる2量子ビット誤差を作成します。 今のところ、他のすべての回路命令が理想的であると仮定します。

# Error parameters
param_q0 = 0.05  # damping parameter for qubit-0
param_q1 = 0.1   # damping parameter for qubit-1

# Construct the error
qerror_q0 = amplitude_damping_error(param_q0)
qerror_q1 = amplitude_damping_error(param_q1)
iswap_error = qerror_q1.tensor(qerror_q0)

# Build the noise model by adding the error to the "iswap" gate
noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_all_qubit_quantum_error(iswap_error, 'iswap')

"iswap" のようなカスタムラベルにエラーを追加すると、NoiseModel はこのラベルが適用されるべきゲートを知らないことに注意してください。 ですから、ノイズモデルの basis_gates に手動でゲート文字列を追加する必要があります。 これにより、コンパイラーはノイズモデルシミュレーションの正しいベース・ゲートにアンロールします。これは NoiseModel.add_basis_gates 関数を使用して行うことができます。

noise_model.add_basis_gates(['unitary'])
print(noise_model.basis_gates)

['cx', 'id', 'u3', 'unitary']

By default the basis gates of a noise model are ['cx','id','u3'] plus any standard AerSimulator basis gates that are added to the noise model.

カスタムユニタリーノイズモデルのシミュレーション

Let us first take our previous CX circuit and add an initial Hadamard gate and final measurement to create a Bell-state preparation circuit that we may simulator on the AerSimulator both for the ideal and noisy case:

# Bell state circuit where iSWAPS should be inserted at barrier locations
bell_circ = QuantumCircuit(2, 2, name='bell')
bell_circ.h(0)
bell_circ.append(cx_circ, [0, 1])
bell_circ.measure([0,1], [0,1])
print(bell_circ)

     ┌───┐┌────────────┐┌─┐
q_0: ┤ H ├┤0           ├┤M├───
     └───┘│  cx<iSWAP> │└╥┘┌─┐
q_1: ─────┤1           ├─╫─┤M├
          └────────────┘ ║ └╥┘
c: 2/════════════════════╩══╩═
                         0  1

理想的な出力

最初に理想的な出力を見てみましょう。これは Bell 状態を生成するので、00と11の2つのピークが期待されます。

# Create ideal simulator backend and transpile circuit
sim_ideal = AerSimulator()
tbell_circ = transpile(bell_circ, sim_ideal)

ideal_result = sim_ideal.run(tbell_circ).result()
ideal_counts = ideal_result.get_counts(0)
plot_histogram(ideal_counts,
               title='Ideal output for iSWAP bell-state preparation')

ノイズがある回路の実行

最後に、カスタムノイズモデルでシミュレートしましょう。 2量子ビットゲートには小さな振幅減衰誤差があるので、01および10の結果の可能性については、小さなピークが追加されることが予想されます。

# Create noisy simulator and transpile circuit
sim_noise = AerSimulator(noise_model=noise_model)
tbell_circ_noise = transpile(bell_circ, sim_noise)

# Run on the simulator without noise
noise_result = sim_noise.run(tbell_circ_noise).result()
noise_counts = noise_result.get_counts(bell_circ)
plot_histogram(noise_counts,
               title='Noisy output for iSWAP bell-state preparation')

import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
Qiskit	0.25.0
Terra	0.17.0
Aer	0.8.0
Ignis	0.6.0
Aqua	0.9.0
IBM Q Provider	0.12.2
System information
Python	3.7.7 (default, May 6 2020, 04:59:01) [Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]
OS	Darwin
CPUs	6
Memory (Gb)	32.0
Fri Apr 02 12:12:41 2021 EDT

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