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注釈

当ページは tutorials/chemistry/03_ground_state_solvers.ipynb から生成されました。

IBM Quantum lab でインタラクティブに実行します。

基底状態ソルバー

はじめに

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このチュートリアルでは、 Qiskit Chemistry の基底状態計算インターフェースについて説明します。目標は、分子ハミルトニアンの基底状態を計算することです。このハミルトニアンは、電子的あるいは振動的なものである可能性があります。ハミルトニアンの準備についての詳細は、電子構造と振動構造のチュートリアルをチェックしてください。

まず分子系の定義から始めます。以下では、水素分子の電子部分を求めています。

[2]:

from qiskit.chemistry.drivers import PySCFDriver, UnitsType, Molecule
from qiskit.chemistry.transformations import FermionicTransformation, FermionicQubitMappingType

molecule = Molecule(geometry=[['H', [0., 0., 0.]],
                              ['H', [0., 0., 0.735]]],
                     charge=0, multiplicity=1)
driver = PySCFDriver(molecule = molecule, unit=UnitsType.ANGSTROM, basis='sto3g')
transformation = FermionicTransformation(qubit_mapping=FermionicQubitMappingType.JORDAN_WIGNER)

ソルバー

次に、ソルバーを定義する必要があります。ソルバーとは、基底状態を求めるアルゴリズムのことです。

Let’s first start with a purely classical example: the NumPy minimum eigensolver. This algorithm exactly diagonalizes the Hamiltonian. Although it scales badly, it can be used on small systems to check the results of the quantum algorithms.

[8]:

from qiskit.aqua.algorithms import NumPyMinimumEigensolver

numpy_solver = NumPyMinimumEigensolver()

基底状態を見つけるために、変分量子固有ソルバー (VQE) アルゴリズムを用いることもできます。 VQE アルゴリズムは次の図に示すように、古典コンピューターと量子コンピューターの間で情報を交換することによって動作します。

528570b5d70b431ea51290ef48c25cae

VQE ソルバーを初期化しましょう。

[9]:

from qiskit import BasicAer
from qiskit.aqua import QuantumInstance
from qiskit.chemistry.algorithms.ground_state_solvers.minimum_eigensolver_factories import VQEUCCSDFactory

vqe_solver = VQEUCCSDFactory(QuantumInstance(BasicAer.get_backend('statevector_simulator')))

VQE ソルバーを定義するには、二つの重要な要素が必要です。

  1. 変分形式: ここでは、ユニタリー結合クラスター (UCC) のansatz (例として、[Physical Review A 98.2 (2018): 022322] を参照してください) を使用します。これは化学の標準なので、UCC を用いた VQE の高速な初期化を可能にするファクトリーが既に利用できます。デフォルトでは、全ての一電子励起と二電子励起を使用します。しかし、励起タイプ (S, D, SD) だけでなく、他のパラメーターを選択することもできます。

  2. 量子ビットの初期状態: 上記のファクトリーで、量子ビットは Hartree-Fock (電子構造チュートリアルを参照) の初期状態で初期化されています (被占軌道に対応する量子ビットは \(|1\rangle\) 、空軌道に対応する量子ビットは \(|0\rangle\) です) 。

  3. バックエンド: これは上図の右の部分が実行される量子マシンです。ここでは、完璧な量子エミュレーター (statevector_simulator) を用います。

また、任意の利用可能な変分形式・初期状態を使用することもできますし、独自に定義することも可能です。以下にその例を示します。

[10]:

from qiskit.aqua.algorithms import VQE
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

num_qubits = 4
tl_circuit = TwoLocal(num_qubits, ['h', 'rx'], 'cz',
                      entanglement='full', reps=3, parameter_prefix = 'y')

tl_circuit.draw(output = 'mpl')

another_solver = VQE(var_form = tl_circuit,
                     quantum_instance = QuantumInstance(BasicAer.get_backend('statevector_simulator')))

計算と結果

これで計算を実行する準備が整いました。

[11]:

from qiskit.chemistry.algorithms.ground_state_solvers import GroundStateEigensolver

calc = GroundStateEigensolver(transformation, vqe_solver)
res = calc.solve(driver)

print(res)

=== GROUND STATE ENERGY ===

* Electronic ground state energy (Hartree): -1.857275030145
  - computed part:      -1.857275030145
  - frozen energy part: 0.0
  - particle hole part: 0.0
~ Nuclear repulsion energy (Hartree): 0.719968994449
> Total ground state energy (Hartree): -1.137306035696

=== MEASURED OBSERVABLES ===

  0:  # Particles: 2.000 S: 0.000 S^2: 0.000 M: 0.000

=== DIPOLE MOMENTS ===

~ Nuclear dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  1.3889487]

  0:
  * Electronic dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  1.38894909]
    - computed part:      [0.0  0.0  1.38894909]
    - frozen energy part: [0.0  0.0  0.0]
    - particle hole part: [0.0  0.0  0.0]
  > Dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  -0.00000039]  Total: 0.00000039
                 (debye): [0.0  0.0  -0.000001]  Total: 0.000001

NumPy の正確なソルバーと比較して、VQE の結果が一致していることを確認できます。

[12]:

calc = GroundStateEigensolver(transformation, numpy_solver)
res = calc.solve(driver)
print(res)

=== GROUND STATE ENERGY ===

* Electronic ground state energy (Hartree): -1.857275030202
  - computed part:      -1.857275030202
  - frozen energy part: 0.0
  - particle hole part: 0.0
~ Nuclear repulsion energy (Hartree): 0.719968994449
> Total ground state energy (Hartree): -1.137306035753

=== MEASURED OBSERVABLES ===

  0:  # Particles: 2.000 S: 0.000 S^2: 0.000 M: 0.000

=== DIPOLE MOMENTS ===

~ Nuclear dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  1.3889487]

  0:
  * Electronic dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  1.3889487]
    - computed part:      [0.0  0.0  1.3889487]
    - frozen energy part: [0.0  0.0  0.0]
    - particle hole part: [0.0  0.0  0.0]
  > Dipole moment (a.u.): [0.0  0.0  0.0]  Total: 0.
                 (debye): [0.0  0.0  0.0]  Total: 0.

フィルター関数の使用

ハミルトニアンの真の基底状態がヒルベルト空間の異なる対称性領域にあるため、そうした解に興味がないという場合もあります。こうした場合に NumPy 固有値ソルバーは、フィルター関数を取って、正しい粒子数をもつ固有状態だけを返すようにすることが可能です。これは特に、ハミルトニアンの真の基底状態が真空状態となる、振動構造計算の場合に重要です。粒子数をチェックするためのデフォルトのフィルター関数は、様々な変換に実装されており、以下のように用いることができます。

[13]:

from qiskit.chemistry.drivers import GaussianForcesDriver
from qiskit.chemistry.algorithms.ground_state_solvers import NumPyMinimumEigensolverFactory
from qiskit.chemistry.transformations import (BosonicTransformation,
                                              BosonicTransformationType,
                                              BosonicQubitMappingType)

driver = GaussianForcesDriver(logfile='aux_files/CO2_freq_B3LYP_ccpVDZ.log')
bosonic_transformation = BosonicTransformation(qubit_mapping=BosonicQubitMappingType.DIRECT,
                                               transformation_type=BosonicTransformationType.HARMONIC,
                                               basis_size=2,
                                               truncation=2)

solver_without_filter = NumPyMinimumEigensolverFactory(use_default_filter_criterion=False)
solver_with_filter = NumPyMinimumEigensolverFactory(use_default_filter_criterion=True)

gsc_wo = GroundStateEigensolver(bosonic_transformation, solver_without_filter)
result_wo = gsc_wo.solve(driver)

gsc_w = GroundStateEigensolver(bosonic_transformation, solver_with_filter)
result_w = gsc_w.solve(driver)

print(result_wo)
print('\n\n')
print(result_w)

=== GROUND STATE ENERGY ===

* Vibronic ground state energy (cm^-1): (1e-12+0j)
The number of occupied modals is
- Mode 0: [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]



=== GROUND STATE ENERGY ===

* Vibronic ground state energy (cm^-1): (2536.487976362422+0j)
The number of occupied modals is
- Mode 0: [1.0000000000000002, 1.0000000000000002, 1.0000000000000002, 1.0000000000000002]

/Users/aul/anaconda3/envs/QiskitPip/lib/python3.6/site-packages/qiskit/chemistry/results/vibronic_structure_result.py:73: DeprecationWarning: The Python built-in `round` is deprecated for complex scalars, and will raise a `TypeError` in a future release. Use `np.round` or `scalar.round` instead.
  format(round(self.computed_vibronic_energies[0], 12)))
/Users/aul/anaconda3/envs/QiskitPip/lib/python3.6/site-packages/qiskit/chemistry/results/vibronic_structure_result.py:73: DeprecationWarning: The Python built-in `round` is deprecated for complex scalars, and will raise a `TypeError` in a future release. Use `np.round` or `scalar.round` instead.
  format(round(self.computed_vibronic_energies[0], 12)))

[1]:

import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit SoftwareVersion
Qiskit0.23.0
Terra0.16.0
Aer0.7.0
Ignis0.5.0
Aqua0.8.0
IBM Q Provider0.11.0
System information
Python3.6.9 |Anaconda, Inc.| (default, Jul 30 2019, 13:42:17) [GCC 4.2.1 Compatible Clang 4.0.1 (tags/RELEASE_401/final)]
OSDarwin
CPUs2
Memory (Gb)16.0
Tue Oct 20 18:05:31 2020 CEST

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