VQE 활용 심화¶
심화된 VQE 기능을 구성하고 사용하기 위한 몇 가지 매개변수가 있다. 본 사용 지침서에서는 initial_point, expectation, gradient 등의 매개변수를 다룰 것이다.
또한 Matrix Product State 방법과 함께 에어(Aer) 를 사용하는 것과 같은 고급 시뮬레이터 사용에 대해서도 다룬다.
[1]:
from qiskit import BasicAer
from qiskit.aqua.operators import X, Z, I
from qiskit.aqua import QuantumInstance, aqua_globals
from qiskit.aqua.algorithms import VQE
from qiskit.aqua.components.optimizers import SLSQP
from qiskit.circuit.library import TwoLocal
여기서는 다른 VQE 알고리즘 사용 지침서에서 사용된 것과 동일한 연산자를 사용한다.
[2]:
H2_op = (-1.052373245772859 * I ^ I) + \
(0.39793742484318045 * I ^ Z) + \
(-0.39793742484318045 * Z ^ I) + \
(-0.01128010425623538 * Z ^ Z) + \
(0.18093119978423156 * X ^ X)
초기 지점¶
initial_point 매개변수를 사용하면 주어진 지점에서 최적화를 시작할 수 있다. 여기서 지점이란 variational form을 구성할 매개변수의 목록이다. 기본적으로 초기 지점은 None 이며, 이는 VQE가 한 가지를 선택할 것임을 의미한다. 이 경우, 선택은 (초기 상태를 기반으로) variational form에 제공된 preferred point가 있을 경우 그 점이 선택되며, 그렇지 않다면 variational의 경계와 맞닿는 지점에 위치한 임의의 초기 지점이 선택된다. 초기 지점이 제공되면 우선적으로 사용된다. 이때, 제공된 초기 지점은 variational form 회로의 매개변수 개수와 길이가 동일해야 함에 유의하라.
초기 지점을 사용하는 이유는 무엇인가? 한 가지 이유는 문제에 대한 합리적인 시작 지점을 추측할 수 있었거나 이전 실험을 통해 얻은 정보가 있는 경우일 것이다.
사용법을 보여주기 위하여 먼저 키스킷의 알고리즘 소개 사용 지침서의 첫 번째 예제를 단순 반복하여 솔루션의 최적 점을 얻는다.
[3]:
from qiskit.aqua import aqua_globals
seed = 50
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(BasicAer.get_backend('statevector_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi)
result = vqe.run()
import pprint
pp = pprint.PrettyPrinter(indent=4)
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 72,
'eigenstate': array([-9.55448660e-05+2.12037105e-17j, 9.93766273e-01+2.25293943e-16j,
-1.11483565e-01+1.52657541e-16j, -1.77521351e-05+3.71607315e-17j]),
'eigenvalue': (-1.857275017559769+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[0]): 4.296520551468743,
Parameter(θ[1]): 4.426962086704216,
Parameter(θ[2]): 0.5470753710293924,
Parameter(θ[3]): 6.09294789784282,
Parameter(θ[4]): -2.598325857134344,
Parameter(θ[5]): 1.5683261371389359,
Parameter(θ[6]): -4.717618235040379,
Parameter(θ[7]): 0.3602072316165878},
'optimal_point': array([ 4.29652055, 4.42696209, 0.54707537, 6.0929479 , -2.59832586,
1.56832614, -4.71761824, 0.36020723]),
'optimal_value': -1.857275017559769,
'optimizer_evals': 72,
'optimizer_time': 1.2399418354034424}
이제 위의 결과에서 optimal_point 를 가져와 여기에서 initial_point 로 사용할 수 있다.
[4]:
initial_pt = result.optimal_point
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(BasicAer.get_backend('statevector_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, initial_point=initial_pt, quantum_instance=qi)
result1 = vqe.run()
pp.pprint(result1)
{ 'cost_function_evals': 10,
'eigenstate': array([-9.55448660e-05+2.12037105e-17j, 9.93766273e-01+2.25293943e-16j,
-1.11483565e-01+1.52657541e-16j, -1.77521351e-05+3.71607315e-17j]),
'eigenvalue': (-1.857275017559769+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[1]): 4.426962086704216,
Parameter(θ[0]): 4.296520551468743,
Parameter(θ[4]): -2.598325857134344,
Parameter(θ[6]): -4.717618235040379,
Parameter(θ[3]): 6.09294789784282,
Parameter(θ[2]): 0.5470753710293924,
Parameter(θ[5]): 1.5683261371389359,
Parameter(θ[7]): 0.3602072316165878},
'optimal_point': array([ 4.29652055, 4.42696209, 0.54707537, 6.0929479 , -2.59832586,
1.56832614, -4.71761824, 0.36020723]),
'optimal_value': -1.857275017559769,
'optimizer_evals': 10,
'optimizer_time': 0.27449989318847656}
여기서 optimizer_evals 는 10으로, 초기 지점이 제공되지 않아(기본값: None) 임의의 값에서 시작했을 때의 결과값 72에 비하면 훨씬 더 빠르게 결과에 도달했음을 알 수 있다.
이는 하나의 문제에 대한 해결책이 상당히 유사한 문제에 대한 해결책을 추측하는데 사용될 수 있는 예제들에 유용하게 사용된다. 화학에서 좋은 예시로 분자의 원자 간 거리를 변경하며 dissociation 프로파일을 그려야 하는 경우가 있다. 거리 변화가 적을 때 우리는 솔루션이 여전히 이전 솔루션의 근처에 있을 것으로 예상할 수 있다. 한 가지 테크닉은 단순하게 한 솔루션의 최적 점을 다음 단계의 시작 지점으로 사용하는 것이다. 이제 이전 솔루션을 직접 사용하는 대신 이전 솔루션을 기반으로 초기 위치를 계산하기 위하여 약간의 외삽(extrapolation)을 수행하는 더 복잡한 기술이 가능하다. 키스킷 화학의 sampling_potential_energy_surfaces 사용 지침서는 이러한 bootstrapping과 외삽을 보여준다.
기대¶
VQE가 작업하고 있는 해밀토니안 연산자의 에너지는 파라미터화된 variational form과 함께 평가될 때의 기대값이다. 기대값을 계산하기 위해, VQE는 expectation 객체의 인스턴스를 사용한다. 이러한 인스턴스는 expectation 매개변수를 통해 제공되거나, 디폴트( None )값인 경우, VQE는 제공된 백엔드를 기반으로 적절한 인스턴스를 생성하기 위하여 ExpectationFactory 를 사용할 것이다.
대부분의 경우 VQE가 적절한 인스턴스를 생성하도록 하는 것으로 충분하다. 그러나 Qiskit Aer qasm_simulator는 연산자 기대값 연산과 함께 사용할 수 있는 snapshot instruction을 제공한다. 이를 사용하면 이상적인 (즉, 상태 벡터 시뮬레이터와 같이) 결과를 얻을 수 있으며 샷 노이즈가 없다. 사람들은 일반적으로 qasm_simulator를 선택하여 샷 노이즈 (샘플링 노이즈)를 갖고, 이는 실제 장치의 결과와 유사하기 때문에, VQE에는 ExpectationFactory에 전달되는 include_custom 플래그가 있다. Aer qasm simulator를 사용할 때, 플래그를 True 로 설정하면 ExpectationFactory는 snapshot instruction을 사용하는 AerPauliExpectation 를 반환할 것이고, False (디폴트)로 설정하면, PauliExpectation 를 반환할 것이다.
다음 예제는 결과가 상태 벡터 시뮬레이터와 일치하는 include_custom=True 를 보여준다. 사실 statevector_simulator를 직접 사용하는 것보다 이 작업을 수행하는 것이 더 좋고/빠를 수 있다. 이는 (Pauli 합인 Hamiltonian이 행렬 형식으로 변환되어야 하는) 후자의 경우, include_custom이 True일 때 snapshot 명령을 수행하면 이를 방지할 수 있기 때문이다.
[5]:
from qiskit import Aer
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(Aer.get_backend('qasm_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi, include_custom=True)
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 72,
'eigenstate': {'01': 1008, '10': 16},
'eigenvalue': (-1.8572750175597519+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[0]): 4.296520463599476,
Parameter(θ[1]): 4.426962139199476,
Parameter(θ[2]): 0.5470754235069875,
Parameter(θ[3]): 6.092947836794945,
Parameter(θ[4]): -2.5983258956331645,
Parameter(θ[5]): 1.568326000491598,
Parameter(θ[6]): -4.717618128585369,
Parameter(θ[7]): 0.3602072910298268},
'optimal_point': array([ 4.29652046, 4.42696214, 0.54707542, 6.09294784, -2.5983259 ,
1.568326 , -4.71761813, 0.36020729]),
'optimal_value': -1.8572750175597519,
'optimizer_evals': 72,
'optimizer_time': 1.2052154541015625}
여기에 의문이 있는 경우에는 qasm_simulator를 다시 사용하지만 include_custom은 디폴트인 False로 둔다. SLSQP 옵티마이저가 최적화를 수행하던 중 샷 노이즈로 인하여 최적화가 갑자기 종료되었다. 이때, 최적의 값도 잘못된 것을 볼 수 있다 (즉, -1.098이 아닌 -1.857이 올바른 값임).
[6]:
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(Aer.get_backend('qasm_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi)
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 10,
'eigenstate': {'00': 620, '01': 244, '10': 159, '11': 1},
'eigenvalue': (-1.0987888676631705+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[5]): 1.8462931831829383,
Parameter(θ[6]): -5.466043598406607,
Parameter(θ[7]): 0.6984088030463615,
Parameter(θ[2]): 0.6019852007557844,
Parameter(θ[1]): 4.19301252102391,
Parameter(θ[0]): 3.611860069224077,
Parameter(θ[4]): -3.3070470445355764,
Parameter(θ[3]): 5.949536809130025},
'optimal_point': array([ 3.61186007, 4.19301252, 0.6019852 , 5.94953681, -3.30704704,
1.84629318, -5.4660436 , 0.6984088 ]),
'optimal_value': -1.0987888676631705,
'optimizer_evals': 10,
'optimizer_time': 0.5309410095214844}
노이즈 환경에서 작동하도록 설계된 SPSA로 옵티마이저를 변경하면 더 좋을 결과를 얻을 수 있다. 그렇지만 노이즈가 결과에 영향을 주었기 때문에 정확하지는 않다.
[7]:
from qiskit.aqua.components.optimizers import SPSA
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(Aer.get_backend('qasm_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SPSA(maxiter=100)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi)
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 241,
'eigenstate': {'01': 1007, '10': 17},
'eigenvalue': (-1.8623464125433034+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[3]): 7.149874669811867,
Parameter(θ[7]): -1.8648388048829714,
Parameter(θ[2]): 2.146860065695897,
Parameter(θ[1]): 2.0047037904408738,
Parameter(θ[5]): 0.026059065222908795,
Parameter(θ[6]): -4.4426207121597745,
Parameter(θ[4]): -4.6685058886658455,
Parameter(θ[0]): 4.731406884288576},
'optimal_point': array([ 4.73140688, 2.00470379, 2.14686007, 7.14987467, -4.66850589,
0.02605907, -4.44262071, -1.8648388 ]),
'optimal_value': -1.8623464125433034,
'optimizer_time': 11.047632932662964}
위에서 언급했듯이 expectation 객체는 명시적으로 주어질 수 있다 (따라서 내부의 ExpectationFactory 와 include_custom은 사용되지 않으며 필요하지도 않음). 아래에서는 AerPauliExpectation 를 생성하고 이를 VQE에 전달한다. 이때 결과는 include_custom을 True로 설정하고 VQE가 자체적으로 expectation 객체를 생성하도록 설정하였을 때의 결과와 일치하는 것을 확인할 수 있다.
[8]:
from qiskit.aqua.operators import AerPauliExpectation
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(Aer.get_backend('qasm_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi,
expectation=AerPauliExpectation())
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 72,
'eigenstate': {'01': 1008, '10': 16},
'eigenvalue': (-1.8572750175597519+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[5]): 1.568326000491598,
Parameter(θ[6]): -4.717618128585369,
Parameter(θ[4]): -2.5983258956331645,
Parameter(θ[2]): 0.5470754235069875,
Parameter(θ[3]): 6.092947836794945,
Parameter(θ[7]): 0.3602072910298268,
Parameter(θ[0]): 4.296520463599476,
Parameter(θ[1]): 4.426962139199476},
'optimal_point': array([ 4.29652046, 4.42696214, 0.54707542, 6.09294784, -2.5983259 ,
1.568326 , -4.71761813, 0.36020729]),
'optimal_value': -1.8572750175597519,
'optimizer_evals': 72,
'optimizer_time': 1.3454556465148926}
By default, the PauliExpectation object, that would have be chosen when include_custom is False (or when using BasicAer qasm_simulator, or a real device) groups Paulis into commuting sets. This is efficient as it runs less circuits to compute the expectation. However, if for some reason you wanted to run a circuit for each Pauli then then grouping can be turned off when constructing the PauliExpectation. You need to explicitly pass in such an expectation instance to VQE to have it work this
way though as shown below.
[9]:
from qiskit.aqua.operators import PauliExpectation
aqua_globals.random_seed = seed
qi = QuantumInstance(Aer.get_backend('qasm_simulator'), seed_transpiler=seed, seed_simulator=seed)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SPSA(maxiter=100)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi,
expectation=PauliExpectation(group_paulis=False))
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 241,
'eigenstate': {'01': 1007, '10': 17},
'eigenvalue': (-1.8667499370593512+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[1]): 2.1216349904032947,
Parameter(θ[7]): -1.9698662442728732,
Parameter(θ[5]): 0.2634941452871489,
Parameter(θ[6]): -4.360567678129973,
Parameter(θ[0]): 4.718047005792739,
Parameter(θ[4]): -4.733789920734712,
Parameter(θ[2]): 2.1876557567510497,
Parameter(θ[3]): 7.317481602611872},
'optimal_point': array([ 4.71804701, 2.12163499, 2.18765576, 7.3174816 , -4.73378992,
0.26349415, -4.36056768, -1.96986624]),
'optimal_value': -1.8667499370593512,
'optimizer_time': 20.964618682861328}
구배¶
그래디언트를 기반으로한 기술을 사용하는 옵티마이저는 기본적으로 제공된 단순 유한 차분(simple finite difference) 으로 수행되는 그래디언트 계산 방식 대신에 사용자가 정의한 그래디언트가 제공될 수 있다. 그래디언트는 gradient 매개 변수를 통해 옵티마이저로 간접적으로 전달된다.
사용자에 의하여 제공된 gradient 를 사용하는 방법은 VQE 수렴 모니터링 사용 지침서를 참조하도록 한다. 또한 Gradients framework 사용 지침서에는 그라디언트 자체에 대하여 자세히 설명한다.
양자 인스턴스 및 고급 시뮬레이션¶
While you may be familiar with passing a QuantumInstancen created from a statevector_simulator a qasm_simulator or real device backend, it is possible to use the advanced simulation modes of Aer too when applicable. For instance we can easily use the Aer Matrix Product State method, that has the potential to scale to larger numbers of qubits.
[10]:
aqua_globals.random_seed = seed
from qiskit.providers.aer import QasmSimulator
quantum_instance = QuantumInstance(QasmSimulator(method='matrix_product_state'), shots=1)
ansatz = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')
slsqp = SLSQP(maxiter=1000)
vqe = VQE(operator=H2_op, var_form=ansatz, optimizer=slsqp, quantum_instance=qi, include_custom=True)
result = vqe.run()
pp.pprint(result)
{ 'cost_function_evals': 72,
'eigenstate': {'01': 1008, '10': 16},
'eigenvalue': (-1.8572750175597519+0j),
'optimal_parameters': { Parameter(θ[0]): 4.296520463599476,
Parameter(θ[6]): -4.717618128585369,
Parameter(θ[7]): 0.3602072910298268,
Parameter(θ[4]): -2.5983258956331645,
Parameter(θ[5]): 1.568326000491598,
Parameter(θ[3]): 6.092947836794945,
Parameter(θ[2]): 0.5470754235069875,
Parameter(θ[1]): 4.426962139199476},
'optimal_point': array([ 4.29652046, 4.42696214, 0.54707542, 6.09294784, -2.5983259 ,
1.568326 , -4.71761813, 0.36020729]),
'optimal_value': -1.8572750175597519,
'optimizer_evals': 72,
'optimizer_time': 1.2383882999420166}
[11]:
import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright
Version Information
| Qiskit Software | Version |
|---|---|
| Qiskit | 0.23.1 |
| Terra | 0.16.1 |
| Aer | 0.7.1 |
| Ignis | 0.5.1 |
| Aqua | 0.8.1 |
| IBM Q Provider | 0.11.1 |
| System information | |
| Python | 3.6.1 |Continuum Analytics, Inc.| (default, May 11 2017, 13:09:58) [GCC 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-1)] |
| OS | Linux |
| CPUs | 1 |
| Memory (Gb) | 5.827335357666016 |
| Tue Nov 17 15:48:57 2020 EST | |
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[ ]: