참고

이 페이지는 tutorials/algorithms/02_vqe_convergence.ipynb 로부터 생성되었다.

IBM 퀀텀 랩 에서 대화식으로 실행하시오.

VQE 수렴 모니터링

VQE 및 QAOA 와 같은 변분 알고리즘(Variational algorithms)은 사용자에게 알고리즘이 실행되어 최소값으로 수렴할 때 최적화 진행 상황을 모니터링할 수 있는 콜백 메서트를 옵션으로 제공한다. 콜백은 옵티마이저에 의하여 각 functional evaluation 시 호출되며, 현재 옵티마이저의 값, 평가 횟수, 현재 옵티마이저의 매개 변수 등을 제공한다. 특정 옵티마이저에 따라 이는 각 반복 (단계)에 호출되는 것이 아닐 수 있음에 주의하라. 예를 들어, 만약 옵티마이저가 유한 차분 그래디언트를 계산하기 위해 비용 함수를 호출하면 콜백을 통해 확인할 수 있다.

이 노트북은 키스킷의 VQE 알고리즘을 사용하여 선택된 세트의 최적화 프로그램으로 접지 상태 에너지에 대한 수렴 경로 그래프를 구성하는 방법을 설명한다.

import numpy as np
import pylab

from qiskit import BasicAer
from qiskit.aqua.operators import X, Z, I
from qiskit.aqua import QuantumInstance, aqua_globals
from qiskit.aqua.algorithms import VQE, NumPyMinimumEigensolver
from qiskit.aqua.components.initial_states import Zero
from qiskit.aqua.components.optimizers import COBYLA, L_BFGS_B, SLSQP
from qiskit.circuit.library import TwoLocal

먼저, VQE에 대한 큐비트 연산자를 만든다. 여기서는 앞서 키스킷의 알고리즘 소개에서 사용된 것과 동일한 (H2 분자에 대하여 원래 Qiskit Chemistry에서 계산된) 연산자를 사용할 것이다.

H2_op = (-1.052373245772859 * I ^ I) + \
        (0.39793742484318045 * I ^ Z) + \
        (-0.39793742484318045 * Z ^ I) + \
        (-0.01128010425623538 * Z ^ Z) + \
        (0.18093119978423156 * X ^ X)

비교를 위해 일련의 옵티마이저에 대한 콜백 사용법을 아래에서 확인할 수 있다. H2 Hamiltonian의 최소 에너지는 아주 쉽게 찾을 수 있으므로 맥시터(maxiters) 를 작은 값으로 설정할 것이다.

optimizers = [COBYLA(maxiter=80), L_BFGS_B(maxiter=60), SLSQP(maxiter=60)]
converge_cnts = np.empty([len(optimizers)], dtype=object)
converge_vals = np.empty([len(optimizers)], dtype=object)

for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    print('\rOptimizer: {}        '.format(type(optimizer).__name__), end='')
    aqua_globals.random_seed = 50
    var_form = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')

    counts = []
    values = []
    def store_intermediate_result(eval_count, parameters, mean, std):
        counts.append(eval_count)
        values.append(mean)

    vqe = VQE(H2_op, var_form, optimizer, callback=store_intermediate_result,
              quantum_instance=QuantumInstance(backend=BasicAer.get_backend('statevector_simulator')))
    result = vqe.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
    converge_cnts[i] = np.asarray(counts)
    converge_vals[i] = np.asarray(values)
print('\rOptimization complete      ');

Optimization complete

이제 저장한 콜백 데이터에서 각 옵티마이저가 각각의 목적 함수를 호출하여 발생하는 에너지 값을 그려볼 수 있다. 유한 차분 방법을 사용하여 기울기를 계산하는 옵티마이저는 수 많은 평가에서 기울기를 설정하기 위해 가까운 지점에 대한 값을 계산하는 plot과 같은 특성 단계를 가진다. (여기 그래프의 눈금에서는 차이를 구별하기 힘들 정도로 매우 유사한 값을 가진 가까운 지점임)

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    pylab.plot(converge_cnts[i], converge_vals[i], label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy')
pylab.title('Energy convergence for various optimizers')
pylab.legend(loc='upper right');

마지막으로 위의 문제는 여전히 고전적으로 다루기 쉬우므로 NumPyMinimumEigensolver를 사용하여 솔루션에 대한 참조 값을 계산할 수 있다. 이제 에너지가 VQE에 수렴하며 고전적인 정확해(exact solution) 인 최소값으로 이동함에 따라, 이 최소값과 도출된 정확해(exact solution) 의 차이를 그릴 수 있다.

npme = NumPyMinimumEigensolver()
result = npme.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
ref_value = result.eigenvalue.real
print(f'Reference value: {ref_value:.5f}')

Reference value: -1.85728

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
for i, optimizer in enumerate(optimizers):
    pylab.plot(converge_cnts[i], abs(ref_value - converge_vals[i]), label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy difference from solution reference value')
pylab.title('Energy convergence for various optimizers')
pylab.yscale('log')
pylab.legend(loc='upper right');

점진적인 프레임워크(Gradient framework) 사용하기

이제 Qiskit은 오퍼레이터 기능의 일부로서 점진적인 프레임워크를 갖는다. 최적화 계산된 기울기를 사용하여 이제 최적화 단계 자체만 볼 수 있습니다.

from qiskit.aqua.operators.gradients import Gradient

aqua_globals.random_seed = 50
var_form = TwoLocal(rotation_blocks='ry', entanglement_blocks='cz')

optimizer = SLSQP(maxiter=60)

counts = []
values = []
def store_intermediate_result(eval_count, parameters, mean, std):
    counts.append(eval_count)
    values.append(mean)

vqe = VQE(H2_op, var_form, optimizer, callback=store_intermediate_result,
          gradient=Gradient(grad_method='fin_diff'),
          quantum_instance=QuantumInstance(backend=BasicAer.get_backend('statevector_simulator')))
result = vqe.compute_minimum_eigenvalue(operator=H2_op)
print(f'Value using Gradient: {result.eigenvalue.real:.5f}')

Value using Gradient: -1.85728

pylab.rcParams['figure.figsize'] = (12, 8)
pylab.plot(counts, values, label=type(optimizer).__name__)
pylab.xlabel('Eval count')
pylab.ylabel('Energy')
pylab.title('Energy convergence using Gradient')
pylab.legend(loc='upper right');

로깅(logging) 을 통한 모니터링

이 코드의 대부분은 Python logging 문을 사용하여 진단하고 추적할 수 있다. 로깅 시에는 로깅 레벨 등을 조정하도록 구성할 수 있다. qiskit.aqua 모듈에서 로깅을 시작하고자 할 때는 다음의 코드를 실행하여 쉽게 시작할 수 있다. 여기서 우리는 로깅 레벨을 INFO 로 설정한다.

import logging
from qiskit.aqua import set_qiskit_aqua_logging


set_qiskit_aqua_logging(logging.INFO)

그리고 INFO level logging에서, VQE는 아래와 같이 평가들에 대한 정보를 포함할 것이다.

020-11-04 16:55:33,450:qiskit.aqua.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:INFO: Energy evaluation returned [-8.88931977] - 6801.61572 (ms), eval count: 1 2020-11-04 16:55:34,463:qiskit.aqua.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:INFO: Energy evaluation returned [-8.88931977] - 1012.12025 (ms), eval count: 2 2020-11-04 16:55:35,483:qiskit.aqua.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:INFO: Energy evaluation returned [-8.88931977] - 1019.99474 (ms), eval count: 3 2020-11-04 16:55:36,646:qiskit.aqua.algorithms.minimum_eigen_solvers.vqe:INFO: Energy evaluation returned [-8.88931977] - 1162.09555 (ms), eval count: 4

import qiskit.tools.jupyter
%qiskit_version_table
%qiskit_copyright

Version Information

Qiskit Software	Version
Qiskit	0.23.0
Terra	0.16.0
Aer	0.7.0
Ignis	0.5.0
Aqua	0.8.0
IBM Q Provider	0.11.0
System information
Python	3.6.1 |Continuum Analytics, Inc.| (default, May 11 2017, 13:09:58) [GCC 4.4.7 20120313 (Red Hat 4.4.7-1)]
OS	Linux
CPUs	1
Memory (Gb)	5.827335357666016
Sat Nov 07 16:21:19 2020 EST

This code is a part of Qiskit

© Copyright IBM 2017, 2020.

This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may
obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory
of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.

Any modifications or derivative works of this code must retain this
copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating
that they have been altered from the originals.